Uber høhere Kongruenzen

@inbook{Hurwitz1963,
    Abstract = {Die Frage nach der Anzahl der Wurzeln einer Kongruenz <m:math display='block'><m:mrow><m:msub><m:mi>a</m:mi><m:mn>1</m:mn></m:msub><m:msup><m:mi>x</m:mi><m:mrow><m:mi>p</m:mi><m:mo>{\&}{\\#}x2212;</m:mo><m:mn>2</m:mn></m:mrow></m:msup><m:mo>+</m:mo><m:msub><m:mi>a</m:mi><m:mn>2</m:mn></m:msub><m:msup><m:mi>x</m:mi><m:mrow><m:mi>p</m:mi><m:mo>{\&}{\\#}x2212;</m:mo><m:mn>3</m:mn></m:mrow></m:msup><m:mo>+</m:mo><m:mn>...</m:mn><m:mo>+</m:mo><m:msub><m:mi>a</m:mi><m:mrow><m:mi>p</m:mi><m:mo>{\&}{\\#}x2212;</m:mo><m:mn>1</m:mn></m:mrow></m:msub><m:mo>{\&}{\\#}x2261;</m:mo><m:mn>0</m:mn><m:mo stretchy='false'>(</m:mo><m:mi>mod</m:mi><m:mo>.</m:mo><m:mi>p</m:mi><m:mo stretchy='false'>)</m:mo></m:mrow></m:math>{\$}{\$}{\{}a{\\_}1{\}}{\{}x^{\{}p - 2{\}}{\}} + {\{}a{\\_}2{\}}{\{}x^{\{}p - 3{\}}{\}} + ... + {\{}a{\\_}{\{}p - 1{\}}{\}} {\backslash}equiv 0({\backslash}bmod .p){\$}{\$}wobei der Modul p eine Primzahl ist, l{\"a}sst sich nach einem Satze von Herrn K{\"o}nig1) mit Hilfe der aus den Koeffizienten a1, a2,... ap-1 gebildeten zyklischen Matrix vollst{\"a}ndig beantworten. Ist n{\"a}mlich p - 1 - h der Rang dieser Matrix modulo p, so ist h die gesuchte Anzahl. Eine ganz anders geartete Antwort auf dieselbe Frage will ich in den folgenden Zeilen entwickeln und daran einige weitere auf h{\"o}here Kongruenzen bez{\"u}gliche Betrachtungen ankn{\"u}pfen.},
    Address = {Basel},
    Author = {Hurwitz, Adolf},
    BookTitle = {Mathematische Werke: Zweiter Band Zahlentheorie Algebra und Geometrie},
    ISBN = {978-3-0348-4160-3},
    Pages = {374--384},
    Publisher = {Springer Basel},
    Title = {{\"U}ber h{\"o}here Kongruenzen},
    URL = {https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4160-3\_25},
    Year = {1963},
    bdsk-url-1 = {https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4160-3\_25},
    date-added = {2023-09-15 16:53:00 +0200},
    date-modified = {2023-09-15 16:53:00 +0200},
    doi = {10.1007/978-3-0348-4160-3_25}
}

@inbook{Hurwitz1963, Abstract = {Die Frage nach der Anzahl der Wurzeln einer Kongruenz a1xp{\&}{\#}x2212;2+a2xp{\&}{\#}x2212;3+...+ap{\&}{\#}x2212;1{\&}{\#}x2261;0(mod.p){\$}{\$}{{}a{\}1{}}{{}x^{{}p - 2{}}{}} + {{}a{\}2{}}{{}x^{{}p - 3{}}{}} + ... + {{}a{\_}{{}p - 1{}}{}} {\backslash}equiv 0({\backslash}bmod .p){\$}{\$}wobei der Modul p eine Primzahl ist, l{\"a}sst sich nach einem Satze von Herrn K{\"o}nig1) mit Hilfe der aus den Koeffizienten a1, a2,... ap-1 gebildeten zyklischen Matrix vollst{\"a}ndig beantworten. Ist n{\"a}mlich p - 1 - h der Rang dieser Matrix modulo p, so ist h die gesuchte Anzahl. Eine ganz anders geartete Antwort auf dieselbe Frage will ich in den folgenden Zeilen entwickeln und daran einige weitere auf h{\"o}here Kongruenzen bez{\"u}gliche Betrachtungen ankn{\"u}pfen.}, Address = {Basel}, Author = {Hurwitz, Adolf}, BookTitle = {Mathematische Werke: Zweiter Band Zahlentheorie Algebra und Geometrie}, ISBN = {978-3-0348-4160-3}, Pages = {374--384}, Publisher = {Springer Basel}, Title = {{\"U}ber h{\"o}here Kongruenzen}, URL = {https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4160-3_25}, Year = {1963}, bdsk-url-1 = {https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4160-3_25}, date-added = {2023-09-15 16:53:00 +0200}, date-modified = {2023-09-15 16:53:00 +0200}, doi = {10.1007/978-3-0348-4160-3_25} }