@article{GOLD1972621,
    Abstract = {Arbib and Zeiger's generalization of Ho's algorithm for system identification is presented from an alternative viewpoint called ``state characterization''. This is an essentially nonlinear, nonparametric method for designing experiments which will directly determine a state space representation for an unknown black box. This method assumes (1) a finite dimensional state space is possible, (2) the unknown black box can be reset to its initial state at will, so that an arbitrary set of experiments can be performed, and (3) there is no plant noise, so that applying given inputs to the initial state will always yield the same state, so various experiments can be performed on it. In the initial, informal discussion the properties of this method of system identification are compared to the properties of the method of parameter estimation via loss function minimization, e.g. least square error or maximum likelihood, which is the only general approach to system identification presently available. Loss function minimization will utilize any data, but it is computationally difficult and essentially parametric. State characterization eliminates the computational requirement at the expense of requiring specific data, and it is essentially nonparametric. It is proposed that state characterization may have practical application in determining an approximate, low order description of a complex system about which we have little prior information, for instance in the social sciences and medicine. The formal presentation is limited to finite state automata and discrete time linear systems. The situation is considered in which the order of the unknown black box, the minimum size state space required to represent it, is not known a priori; so it is necessary to continue experimenting indefinitely, using the results to obtain successively better descriptions of the unknown black box. Detailed algorithms are presented for obtaining either a Moore model or a Mealy model description. Branching rules for using past data to choose subsequent experiments in order to hasten convergence are presented. Known theorems are used to prove that after some finite time these algorithms will yield a correct description, and new theorems show that the subsequent representations will be invariant after a correct description is obtained---although there is no way for the experimenter to know when he has obtained a correct description. R{\'e}sum{\'e} La g{\'e}n{\'e}ralisation d'Arbib et de Zeiger de l'algorithme de Ho pour identification de syst{\`e}me est pr{\'e}sent{\'e}e d'un point de vue alternatif appel{\'e} ``caract{\'e}risation d'{\'e}tat''. Essentiellement, ce'est une m{\'e}thode non lin{\'e}aire non param{\'e}trique pour la conception d'exp{\'e}riences qui d{\'e}termineront directement une repr{\'e}sentation d'espace d'{\'e}tat pour une boite noir inconnue. Cette m{\'e}thode suppose (1) un espace d'{\'e}tat dimensionel fini est possible, (2) la boite noire inconnue peut {\^e}tre r{\'e}ajust{\'e}e {\`a} son {\'e}tat initial {\`a} volont{\'e}, de sorte qu'un ensemble arbitraire d'exp{\'e}riences puisse {\^e}tre men{\'e} et (3) il n'y a pas de bruit d'installation, de sorte que la boite noire puisse {\^e}tre r{\'e}ajust{\'e}e {\`a} un {\'e}tat donn{\'e} afin de mener diverses exp{\'e}riences sur l'{\'e}tat' Dans la discussion intiale informelle, les propri{\'e}t{\'e}s de cette m{\'e}thode d'identification de syst{\`e}me sont compar{\'e}es aux propri{\'e}t{\'e}s de la m{\'e}thode d'estimation de param{\`e}tre par minimisation de fonction de perte, par exemple erreur carr{\'e}e minimum ou possibilit{\'e} maximum, qui est le seul abordage g{\'e}n{\'e}ral {\`a} l'identification de syst{\`e}me disponible {\`a} pr{\'e}sent. La minimisation de fonction de perte utilisera toute donn{\'e}e, mais elle est difficile {\`a} calculer et essentiellement param{\'e}trique. La caract{\'e}risation d'{\'e}tat {\'e}limine la demande en calculs au prix de donn{\'e}es sp{\'e}cifiques, et elle est essentiellement non param{\'e}trique. Il est propos{\'e} que la caract{\'e}risation d'{\'e}tat pourrait avoir des applications pratiques dans la d{\'e}termination d'une description approximative, d'ordre bas d'un syst{\`e}me complexe sur lequel nous n'avons que tr{\`e}s peu de renseignements, par exemple en science sociale et en m{\'e}decine. La pr{\'e}sentation formelle est limit{\'e}e {\`a} des automates d'{\'e}tat finis et {\`a} des syst{\`e}mes lin{\'e}aires {\`a} temps discret. On consider{\`e} la situation dans laquelle l'ordre de la boite noire inconnue, la grandeur minimum de l'espace d'{\'e}tat voulu pour le repr{\'e}senter, n'est pas connu {\`a} priori; il est par cons{\'e}quent n{\'e}cessaire de continuer les exp{\'e}riences ind{\'e}finiment, utilisant les r{\'e}sultats pour obtenir des descriptions successivement am{\'e}lior{\'e}es de la boite noire inconnue. On pr{\'e}sente des algorithmes d{\'e}taill{\'e}s pour obtenir la description soit d'un mod{\`e}le de Moore soit d'un mod{\`e}le de Mealy. On pr{\'e}sente des r{\`e}gles de branchement pour l'emploi de donn{\'e}es d{\'e}j{\`a} connues dans le choix des exp{\'e}riences futures afin d'acc{\'e}lerer la convergence. Des th{\'e}or{\^e}mes connus sont utilis{\'e}s pour prouver qu'apr{\`e}s un temps d{\'e}fini ces algorithmes donneront une description correcte, et de nouveaux th{\'e}or{\^e}mes montrent que les repr{\'e}sentations subs{\'e}quentes seront invariantes apr{\`e}s qu'une description correcte est obtenue.---bien qu'il n'existe pas de moyen pour le chercheur de savoir quand une description correcte est obtenue. Zusammenfassung Arbib und Zeiger's Verallgemeinerung von Ho's Algorithmus f{\"u}r die Systemidentifikation wird von einem alternativen ``Zustandscharakterisierung'' genannten Gesichtspunkt aus dargestellt. Das ist eine wesentlich nichtlineare, nichtparametrische Methode f{\"u}r den Entwurf von Experimenten, die direkt eine Zustandsraumdarstellung f{\"u}r eine unbekannte black box bestimmen. Bei dieser Methode wird angenommen, (1) da{\ss} ein Zustandsraum endlicher Dimension m{\"o}glich ist, (2) da{\ss} die unbekannte black box nach Belieben in ihrem Anfangszustand versetzt werden kann, um an dem Zustand verschiedene Experimente durchf{\"u}hren zu k{\"o}nnen. Zun{\"a}chst werden in einer formlosenn skussion die Eigenschaften dieser Methode der Systemidentifikation mit den Eigenschaften der Methode der Parametersch{\"a}tzung {\"u}ber die Minimierung der Verlustfunktion, d.h. des kleinsten mittleren Quadrates oder der Maximum likelihood Methode, die der einzige gegenw{\"a}rtig verf{\"u}gbare Zugang zur Systemidentifikation ist. Zur Minimierung der Verlustfunktionen werden irgendwelche Daten verwendet, doch ist sie rechnerisch schwierig und wesentlich parametrisch. Die Zustandscharakterisierung behebt den Rechenaufwand bei der Ausgabe von angeforderten spezifischen Daten und ist wesentlich nichtparametrisch. Vorgeschlagen wird, da{\ss} die Zustandscharakterisierung bei der Bestimmung einer approximierten Besschreibung niederer Ordnung eines komplexen Systems angewandt wird, {\"u}ber das nur geringe vorausgehende Information vorliegt, zum Beispiel in den Sozialwissenschaften und in der Medizin. Die formale Darstellung ist auf Automaten mit endlichen Zust{\"a}nden und diskrete zeitlineare Systeme beschr{\"a}nkt. Betrachtet wird die Situation, in der die Ordnung der unbekannten black box (der erforderliche Zustandsraum minimaler Gr{\"o}{\ss}e um ihn darzustellen) a priori nicht bekannt ist. Daher ist es n{\"o}tig, mit dem Experimentieren in unbestimmter Weise fortzufahren und die Ergebnisse zu benutzen, um sukzessive bessere Beschreibungen der unbekannten black box zu erhalten. Angegeben werden ausf{\"u}hrliche Algorithmen, um entweder die Beschreibung eines Moore-Modells oder eines Mealy-Modells zu erhalten. Verzweigungsregeln zur Benutzung vorheriger Daten und nachfolgender Wahl von Experimenten, um die Konvergenz zu beschleunigen, werden dargestellt. Bekannte Theoreme werden benutzt, um zu beweisen, da{\ss} diese Algorithmen nach endlicher Zeit eine korrekte Beschreibung ergeben und neue Theoreme zeigen, dass die folgenden Darstellungen nach Erlangung einer richtigen Beschreibung invariant sein werden (obgleich der Experimentator keine M{\"o}glichkeit besitzt zu wissen, wann er eine richtige Beschreibung erreicht hat). Реферат Oбoбщeниe Apбибa и Цeйгepa aляopитмa Чo для идeнтификaции cиcтeмы пpикaзaнo c aльтepнaтивнoй тoчки зpeния, нaзвaннoй ``чapaктepизaция cocтoяния''. Этo пpeдcтaляeт coбoй в cyщнocти нeлинeйный, нeпapaмeтpичecкий мeтoд pacчeтa эcпepимeнтoв для нeчocpeдcтвeннoгo oпpeдeлeния пpeдcтaвлeния пpocтpaнcтвa cocтoяний для нeизвecтнoй чepнoй кopoбки. Meтoд пpeдпoлaгaeт 1. чтo oгpaничeннoe paзмepнoe пpocтpaнcтвo cocтoяний вoзмoжнo, 2. чтo нeизвecтнyю чepнyю кopoбкy мoжнo пpoизвoльнo внoвь ycтaнaвливaть в ee нaчaльнoe cocтoяниe, пoзвoляя пpoвecти пpoизвoльнyю гpyппy экcпepимeнтoв и 3. чтo oтcyтcтвyeт шyм oбъeктa, пoзвoляя этим oбpaзoм внoвь ycтaнaвливaть чepнyю кopoбкy в дaннoe cocтoяниe c цeлью пpoвecти paзныe зкcпepимeнты в cocтoянии. Б нaчaльнoй нeфopмaльнoй диcкyccии чapaктepиcтикн этoгo мeтoдa идeнтификaции cиcтeмы cpaвнeны c чapaктepнcтикaми мeтoдa oцeнки пapaмeтpoв пyтeм минимизaции фyнкции ocлaблeния, нa пpимep пyтeм cpeднeквaдpaтичecкoй oшибки или мaкcимaльнoй вepoятнocти, пpeдcтaвляющeй coбoй eдинcтвeнный, ceйчac дocтyпный oбщии пoдчoд к изeнтификaции cиcтeмы. Mинимизaция фyнкции ocлaблeния мoжeт пoльзoвaтьcя кaкими-либo дaными нo мeтoд тpyдeн c вычиcлитeльнoй тoчки зpeния и являeтcя в cyщocти пapaмeтpичecким. Чapaктepизaция cocтoяния иcключaeт вычиcлитeльнoe ycлoвиe нa cчeт тpeбoвaния cпeцифичecкич дaнныч и являeтcя в cyщнocти нeпapaмeтpичecкoй. Пpeдлoжeнo чтo чapaктepизaдия cocтoяния мoжeт нaйти пpaктичecкoгo пpмeнeия в oпpeдeлeнии пpиблизитeльнoгo oпиcaния низкoй cтeпeни cлoжнoй cиcтeмы o кoтopoй имeeтcя мaлo пpeдвapитeльныч дaнныч, нaнныч, нaпpимep в coциaльныч нayкaч и в мeдицинe. Фopмaльнoe пpeдcтaвлeниe oгpaничeнo нa aвтoмaтизaцию oгpaничeинoгo cocтoяния и линeйныe cиcтeмы c диcкpeтным вpeмeнeм. Paccмoтpeнa cиcтyaция в кoтopoй cтeпeнь нeизвecтнoй пepнoй кopoбки---минимaльный paзмep пpocтpaнcтвa cocтoяний нyжный для ee пpeдcтaвлeния---нe извecтный a npuopu. Пoтoмy нyжнo пpoдaлжaть экcпepимeнты зa нeoпpeдeлeннoe вpeмя, пoльзycь peзyльтaтaми для пoлyчeния вce лyчшич oпиcaний нeизвecтнoй чepнoй кopoбки. Пpикaзaны дeтaльныe aлгopитмы для пoлyчeния oпиcaния мoдeли Mopa или мoдeли Mили. Пpивeдeны пpaвилa paзвeтвлeния для иcпoльзoвaнкя пpoшлыч дaнныч пpи выбope пocлeдyющич экcпepимeнтoв c цeдью ycкopять кoнвepгeнцию. Иcпoльзoвaны знaкoмыe тeopмы c цeлью дocкaзaть чтo пocлe oгpaннчeннoгo вpeмeни эти aлгopитмы дaют тoчнoe oпиcaниe; нoвыe тeopeмы пoкaзывaют чтo пocлeдyющиe пpeдcтaвлeння бyдyт нeвapиaнтиыe пocлe пoлyчeния тoчнoгo oпиcaния---чoтя экcпepнмeнтaтopy нe вoзмoжнo ycтaнoвить кoгдa oн пoлyчил тoчнoe oпиcaниe.},
    Author = {Gold, E.Mark},
    File = {System identification via state characterization - gold1972 - a.pdf},
    ISSN = {0005-1098},
    Journal = {Automatica},
    Number = {5},
    Pages = {621-636},
    Title = {System identification via state characterization},
    URL = {https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0005109872900337},
    Volume = {8},
    Year = {1972},
    bdsk-url-1 = {https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0005109872900337},
    bdsk-url-2 = {https://doi.org/10.1016/0005-1098(72)90033-7},
    date-added = {2023-10-04 19:34:52 +0200},
    date-modified = {2023-10-04 19:34:52 +0200},
    doi = {10.1016/0005-1098(72)90033-7}
}

@article{GOLD1972621, Abstract = {Arbib and Zeiger's generalization of Ho's algorithm for system identification is presented from an alternative viewpoint called state characterization''. This is an essentially nonlinear, nonparametric method for designing experiments which will directly determine a state space representation for an unknown black box. This method assumes (1) a finite dimensional state space is possible, (2) the unknown black box can be reset to its initial state at will, so that an arbitrary set of experiments can be performed, and (3) there is no plant noise, so that applying given inputs to the initial state will always yield the same state, so various experiments can be performed on it. In the initial, informal discussion the properties of this method of system identification are compared to the properties of the method of parameter estimation via loss function minimization, e.g. least square error or maximum likelihood, which is the only general approach to system identification presently available. Loss function minimization will utilize any data, but it is computationally difficult and essentially parametric. State characterization eliminates the computational requirement at the expense of requiring specific data, and it is essentially nonparametric. It is proposed that state characterization may have practical application in determining an approximate, low order description of a complex system about which we have little prior information, for instance in the social sciences and medicine. The formal presentation is limited to finite state automata and discrete time linear systems. The situation is considered in which the order of the unknown black box, the minimum size state space required to represent it, is not known a priori; so it is necessary to continue experimenting indefinitely, using the results to obtain successively better descriptions of the unknown black box. Detailed algorithms are presented for obtaining either a Moore model or a Mealy model description. Branching rules for using past data to choose subsequent experiments in order to hasten convergence are presented. Known theorems are used to prove that after some finite time these algorithms will yield a correct description, and new theorems show that the subsequent representations will be invariant after a correct description is obtained---although there is no way for the experimenter to know when he has obtained a correct description. R{\'e}sum{\'e} La g{\'e}n{\'e}ralisation d'Arbib et de Zeiger de l'algorithme de Ho pour identification de syst{\`e}me est pr{\'e}sent{\'e}e d'un point de vue alternatif appel{\'e}caract{\'e}risation d'{\'e}tat''. Essentiellement, ce'est une m{\'e}thode non lin{\'e}aire non param{\'e}trique pour la conception d'exp{\'e}riences qui d{\'e}termineront directement une repr{\'e}sentation d'espace d'{\'e}tat pour une boite noir inconnue. Cette m{\'e}thode suppose (1) un espace d'{\'e}tat dimensionel fini est possible, (2) la boite noire inconnue peut {\^e}tre r{\'e}ajust{\'e}e {`a} son {\'e}tat initial {`a} volont{\'e}, de sorte qu'un ensemble arbitraire d'exp{\'e}riences puisse {\^e}tre men{\'e} et (3) il n'y a pas de bruit d'installation, de sorte que la boite noire puisse {\^e}tre r{\'e}ajust{\'e}e {`a} un {\'e}tat donn{\'e} afin de mener diverses exp{\'e}riences sur l'{\'e}tat' Dans la discussion intiale informelle, les propri{\'e}t{\'e}s de cette m{\'e}thode d'identification de syst{`e}me sont compar{\'e}es aux propri{\'e}t{\'e}s de la m{\'e}thode d'estimation de param{`e}tre par minimisation de fonction de perte, par exemple erreur carr{\'e}e minimum ou possibilit{\'e} maximum, qui est le seul abordage g{\'e}n{\'e}ral {`a} l'identification de syst{`e}me disponible {`a} pr{\'e}sent. La minimisation de fonction de perte utilisera toute donn{\'e}e, mais elle est difficile {`a} calculer et essentiellement param{\'e}trique. La caract{\'e}risation d'{\'e}tat {\'e}limine la demande en calculs au prix de donn{\'e}es sp{\'e}cifiques, et elle est essentiellement non param{\'e}trique. Il est propos{\'e} que la caract{\'e}risation d'{\'e}tat pourrait avoir des applications pratiques dans la d{\'e}termination d'une description approximative, d'ordre bas d'un syst{`e}me complexe sur lequel nous n'avons que tr{`e}s peu de renseignements, par exemple en science sociale et en m{\'e}decine. La pr{\'e}sentation formelle est limit{\'e}e {`a} des automates d'{\'e}tat finis et {`a} des syst{`e}mes lin{\'e}aires {`a} temps discret. On consider{`e} la situation dans laquelle l'ordre de la boite noire inconnue, la grandeur minimum de l'espace d'{\'e}tat voulu pour le repr{\'e}senter, n'est pas connu {`a} priori; il est par cons{\'e}quent n{\'e}cessaire de continuer les exp{\'e}riences ind{\'e}finiment, utilisant les r{\'e}sultats pour obtenir des descriptions successivement am{\'e}lior{\'e}es de la boite noire inconnue. On pr{\'e}sente des algorithmes d{\'e}taill{\'e}s pour obtenir la description soit d'un mod{`e}le de Moore soit d'un mod{`e}le de Mealy. On pr{\'e}sente des r{`e}gles de branchement pour l'emploi de donn{\'e}es d{\'e}j{`a} connues dans le choix des exp{\'e}riences futures afin d'acc{\'e}lerer la convergence. Des th{\'e}or{\^e}mes connus sont utilis{\'e}s pour prouver qu'apr{`e}s un temps d{\'e}fini ces algorithmes donneront une description correcte, et de nouveaux th{\'e}or{\^e}mes montrent que les repr{\'e}sentations subs{\'e}quentes seront invariantes apr{`e}s qu'une description correcte est obtenue.---bien qu'il n'existe pas de moyen pour le chercheur de savoir quand une description correcte est obtenue. Zusammenfassung Arbib und Zeiger's Verallgemeinerung von Ho's Algorithmus f{\"u}r die Systemidentifikation wird von einem alternativen Zustandscharakterisierung'' genannten Gesichtspunkt aus dargestellt. Das ist eine wesentlich nichtlineare, nichtparametrische Methode f{\"u}r den Entwurf von Experimenten, die direkt eine Zustandsraumdarstellung f{\"u}r eine unbekannte black box bestimmen. Bei dieser Methode wird angenommen, (1) da{\ss} ein Zustandsraum endlicher Dimension m{\"o}glich ist, (2) da{\ss} die unbekannte black box nach Belieben in ihrem Anfangszustand versetzt werden kann, um an dem Zustand verschiedene Experimente durchf{\"u}hren zu k{\"o}nnen. Zun{\"a}chst werden in einer formlosenn skussion die Eigenschaften dieser Methode der Systemidentifikation mit den Eigenschaften der Methode der Parametersch{\"a}tzung {\"u}ber die Minimierung der Verlustfunktion, d.h. des kleinsten mittleren Quadrates oder der Maximum likelihood Methode, die der einzige gegenw{\"a}rtig verf{\"u}gbare Zugang zur Systemidentifikation ist. Zur Minimierung der Verlustfunktionen werden irgendwelche Daten verwendet, doch ist sie rechnerisch schwierig und wesentlich parametrisch. Die Zustandscharakterisierung behebt den Rechenaufwand bei der Ausgabe von angeforderten spezifischen Daten und ist wesentlich nichtparametrisch. Vorgeschlagen wird, da{\ss} die Zustandscharakterisierung bei der Bestimmung einer approximierten Besschreibung niederer Ordnung eines komplexen Systems angewandt wird, {\"u}ber das nur geringe vorausgehende Information vorliegt, zum Beispiel in den Sozialwissenschaften und in der Medizin. Die formale Darstellung ist auf Automaten mit endlichen Zust{\"a}nden und diskrete zeitlineare Systeme beschr{\"a}nkt. Betrachtet wird die Situation, in der die Ordnung der unbekannten black box (der erforderliche Zustandsraum minimaler Gr{\"o}{\ss}e um ihn darzustellen) a priori nicht bekannt ist. Daher ist es n{\"o}tig, mit dem Experimentieren in unbestimmter Weise fortzufahren und die Ergebnisse zu benutzen, um sukzessive bessere Beschreibungen der unbekannten black box zu erhalten. Angegeben werden ausf{\"u}hrliche Algorithmen, um entweder die Beschreibung eines Moore-Modells oder eines Mealy-Modells zu erhalten. Verzweigungsregeln zur Benutzung vorheriger Daten und nachfolgender Wahl von Experimenten, um die Konvergenz zu beschleunigen, werden dargestellt. Bekannte Theoreme werden benutzt, um zu beweisen, da{\ss} diese Algorithmen nach endlicher Zeit eine korrekte Beschreibung ergeben und neue Theoreme zeigen, dass die folgenden Darstellungen nach Erlangung einer richtigen Beschreibung invariant sein werden (obgleich der Experimentator keine M{\"o}glichkeit besitzt zu wissen, wann er eine richtige Beschreibung erreicht hat). Реферат Oбoбщeниe Apбибa и Цeйгepa aляopитмa Чo для идeнтификaции cиcтeмы пpикaзaнo c aльтepнaтивнoй тoчки зpeния, нaзвaннoйчapaктepизaция cocтoяния''. Этo пpeдcтaляeт coбoй в cyщнocти нeлинeйный, нeпapaмeтpичecкий мeтoд pacчeтa эcпepимeнтoв для нeчocpeдcтвeннoгo oпpeдeлeния пpeдcтaвлeния пpocтpaнcтвa cocтoяний для нeизвecтнoй чepнoй кopoбки. Meтoд пpeдпoлaгaeт 1. чтo oгpaничeннoe paзмepнoe пpocтpaнcтвo cocтoяний вoзмoжнo, 2. чтo нeизвecтнyю чepнyю кopoбкy мoжнo пpoизвoльнo внoвь ycтaнaвливaть в ee нaчaльнoe cocтoяниe, пoзвoляя пpoвecти пpoизвoльнyю гpyппy экcпepимeнтoв и 3. чтo oтcyтcтвyeт шyм oбъeктa, пoзвoляя этим oбpaзoм внoвь ycтaнaвливaть чepнyю кopoбкy в дaннoe cocтoяниe c цeлью пpoвecти paзныe зкcпepимeнты в cocтoянии. Б нaчaльнoй нeфopмaльнoй диcкyccии чapaктepиcтикн этoгo мeтoдa идeнтификaции cиcтeмы cpaвнeны c чapaктepнcтикaми мeтoдa oцeнки пapaмeтpoв пyтeм минимизaции фyнкции ocлaблeния, нa пpимep пyтeм cpeднeквaдpaтичecкoй oшибки или мaкcимaльнoй вepoятнocти, пpeдcтaвляющeй coбoй eдинcтвeнный, ceйчac дocтyпный oбщии пoдчoд к изeнтификaции cиcтeмы. Mинимизaция фyнкции ocлaблeния мoжeт пoльзoвaтьcя кaкими-либo дaными нo мeтoд тpyдeн c вычиcлитeльнoй тoчки зpeния и являeтcя в cyщocти пapaмeтpичecким. Чapaктepизaция cocтoяния иcключaeт вычиcлитeльнoe ycлoвиe нa cчeт тpeбoвaния cпeцифичecкич дaнныч и являeтcя в cyщнocти нeпapaмeтpичecкoй. Пpeдлoжeнo чтo чapaктepизaдия cocтoяния мoжeт нaйти пpaктичecкoгo пpмeнeия в oпpeдeлeнии пpиблизитeльнoгo oпиcaния низкoй cтeпeни cлoжнoй cиcтeмы o кoтopoй имeeтcя мaлo пpeдвapитeльныч дaнныч, нaнныч, нaпpимep в coциaльныч нayкaч и в мeдицинe. Фopмaльнoe пpeдcтaвлeниe oгpaничeнo нa aвтoмaтизaцию oгpaничeинoгo cocтoяния и линeйныe cиcтeмы c диcкpeтным вpeмeнeм. Paccмoтpeнa cиcтyaция в кoтopoй cтeпeнь нeизвecтнoй пepнoй кopoбки---минимaльный paзмep пpocтpaнcтвa cocтoяний нyжный для ee пpeдcтaвлeния---нe извecтный a npuopu. Пoтoмy нyжнo пpoдaлжaть экcпepимeнты зa нeoпpeдeлeннoe вpeмя, пoльзycь peзyльтaтaми для пoлyчeния вce лyчшич oпиcaний нeизвecтнoй чepнoй кopoбки. Пpикaзaны дeтaльныe aлгopитмы для пoлyчeния oпиcaния мoдeли Mopa или мoдeли Mили. Пpивeдeны пpaвилa paзвeтвлeния для иcпoльзoвaнкя пpoшлыч дaнныч пpи выбope пocлeдyющич экcпepимeнтoв c цeдью ycкopять кoнвepгeнцию. Иcпoльзoвaны знaкoмыe тeopмы c цeлью дocкaзaть чтo пocлe oгpaннчeннoгo вpeмeни эти aлгopитмы дaют тoчнoe oпиcaниe; нoвыe тeopeмы пoкaзывaют чтo пocлeдyющиe пpeдcтaвлeння бyдyт нeвapиaнтиыe пocлe пoлyчeния тoчнoгo oпиcaния---чoтя экcпepнмeнтaтopy нe вoзмoжнo ycтaнoвить кoгдa oн пoлyчил тoчнoe oпиcaниe.}, Author = {Gold, E.Mark}, File = {System identification via state characterization - gold1972 - a.pdf}, ISSN = {0005-1098}, Journal = {Automatica}, Number = {5}, Pages = {621-636}, Title = {System identification via state characterization}, URL = {https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0005109872900337}, Volume = {8}, Year = {1972}, bdsk-url-1 = {https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0005109872900337}, bdsk-url-2 = {https://doi.org/10.1016/0005-1098(72)90033-7}, date-added = {2023-10-04 19:34:52 +0200}, date-modified = {2023-10-04 19:34:52 +0200}, doi = {10.1016/0005-1098(72)90033-7} }